Stram estaba mal de salud desde hace varios años y su hijo, Dale Stram, atribuyó la muerte a complicaciones de la diabetes. Falleció en el Hospital St. Tammany, cerca de su vivienda en Covington.

"El futbol americano ha perdido a uno de sus entrenadores más innovadores y más creativos, y a una de sus personalidades más innovadoras y más creativas", declaró el propietario de los Jefes, Lamar Hunt.

Stram fue el primer entrenador de los Jefes, que inicialmente eran los Texanos de Dallas, en 1960. En 1963 se cambiaron de nombre y Stram los acompañó hasta 1974.

Stram era célebre por su personalidad extrovertida, su figura robusta y su afinidad por los trajes tipo blazer. Solía merodear por el hombrillo de la cancha, con su plan estratégico en mano.

Guió a los Chiefs a campeonatos de la AFL en 1962, 1966 y 1969 y a dos Super Bowls, uno de los cuales ganaron, contra Minnesota en 1970.

Stram fue el primer entrenador en portar un micrófono en un Super Bowl y su conducta llamativa, captada por la televisión, ayudó a popularizar los juegos.

Stram luego fue entrenador de los Santos por dos temporadas y trabajó como analista de partidos para la televisora CBS y para radioemisoras.