Burns nació el 17 de enero de 1971 en la localidad inglesa de Reading. Tomó contacto con el automovilismo nueve años antes de poder examinarse para obtener el permiso de conducir. Por aquel entonces, y cuando apenas llegaba a los pedales, se dedicaba a ‘exprimir’ en los caminos cercanos a su residencia familiar el Triumph 2000 de su padre.

Vista su afición y sus especiales dotes para este deporte su padre le inscribió, a los 15 años, en una escuela de conducción de Gales, en donde convenció a sus instructores de su natural pericia. Y empezó a tomarse en serio la posibilidad de convertirse algún día en profesional de las carreras.

Empezó a participar en diferentes rallys hasta que conoció a David Williams, un empresario aficionado a los rallys que se fijó en su talento y decidió ser su mecenas. En 1989 le ofreció la posibilidad de disputar al año siguiente el "Peugeot Challenge".

Con un Peugeot 205 GTi, Burns no defraudó a Williams y al primer intento ganó la competición, y repitió éxito al año siguiente, con su compatriota Robert Reid como copiloto.

Con una competitividad ya demostrada, Williams le abrió la puertas del Nacional británico dentro del Grupo N -coches de serie-. Al volante de un coche más potente, un Subaru Legacy, y con 21 años, Richard Bruns se llevó el certamen con total autoridad.

El idilio de Burns con el triunfo hizo que el equipo "Prodrive", el que hace competir a Subaru en el Mundial, se encaprichara con él. En 1993 le fichó para disputar en Campeonato Británico y el inglés les entregó en bandeja victorias en Escocia, Gales y la Isla de Man para ganar el campeonato. Ese año, en su primer salida al extranjero, ganó además el Rally de Tailandia.

Las dos siguientes campañas le sirvieron para "foguearse" con el nuevo Subaru Impreza en diversas pruebas del Campeonato del Mundo. El trabajo del inglés le llevó a que los responsables de Mitsubishi pujaran por hacerse con sus servicios, algo que lograron en 1996 para ser el compañero del finlandés Tommi Makinen.

En su primera campaña con Mitsubishi logró el subcampeonato en el campeonato de Asia-Pacífico y al año siguiente terminó séptimo en el Mundial, resultado que le permitió afrontar en 1998 su primer Campeonato del Mundo completo. Burns no desaprovechó la oportunidad y ganó en el duro Safari de Kenia -su primera victoria- y en el Rally de Gran Bretaña para ser sexto en el campeonato.

Regresó a Subaru en 1999. Tras un flojo comienzo de temporada, Burns remontó en la segunda mitad del certamen y alcanzó el subcampeonato. En 2000 también acabó segundo en el Mundial.

En 1999, con victorias en el Acrópolis, Australia y Gran Bretaña, y 2000, con triunfos en el Safari, Portugal, Argentina y Gran Bretaña, Burns se convirtió en el número uno británico, por delante de su gran rival, el escocés Colin McRae, honor que confirmó en 2001 al proclamarse campeón mundial en una temporada en la que ha sólo ganó una prueba (Nueva Zelanda) y en la que protagonizó una remontada en la segunda mitad del certamen. Era el primer, y hasta ahora único, inglés en conseguir el título.

Tras ganar el campeonato, Richard Burns cambió Subaru por Peugeot en 2002. Acabó quinto en el certamen en una temporada con cinco abandonos y una descalificación en Argentina por incumplir con el peso mínimo exigido en su vehículo.

Su última temporada fue la de 2003, de nuevo como piloto de Peugeot. Llegó a Gran Bretaña, último escalón de campeonato, con opciones de ganar la corona, pero cuando viajaba en coche para tomar parte en la carrera decisiva sufrió un colapso que le impidió tomar parte en la prueba.

Después se supo que la causa de ese desvanecimiento era un tumor cerebral (astrocitoma). Desde entonces luchó contra una enfermedad que le ganó la batalla.

Burns era el segundo campeón del mundo británico de la historia y el único nacido en Inglaterra que logró tal honor.