Martha Alejandra Guzmán Meyer nació el 26 de febrero de 1937. Fue hija de la también actriz Kika Meyer.
Su debut en el mundo del espectáculo ocurrió en 1953, cuando participó en una obra de teatro, y para finales de esa década, Alejandra comenzó a trabajar en el cine. En los primeros años de la década de los 60, Meyer incursionó en la televisión en la que realizó algunos de sus trabajos.
A finales de los años 80, Meyer participó en la serie Doctor Cándido Pérez , en la que interpretaba a ‘Doña Cata’, una suegra muy especial. En ese programa, Alejandra destacó por sus dotes como actriz de comedia.
Sus trabajos más recientes en la televisión fueron en Yo amo a Juan Querendón(2006), Amy, La Niña de la Mochila Azul (2004), Así Son Ellas (2002), Por Un Beso (2000), Vivo por Elena (1998) y Bendita Mentira (1996).
A Alejandra le sobrevive un hijo, Josué Arturo Arévalo Guzmán, producto de su matrimonio con Pepe Arévalo.
