El purpurado de 63 años de edad es el 34 sucesor del obispo Fray Juan de Zumárraga y es el jerarca católico que tiene a su cargo la arquidiócesis más grande del mundo.

Rivera Carrera nació en La Purísima, Tepehuanes, Durango, el 6 de junio de 1942, cursó sus estudios de Filosofía en el Seminario Diocesano de Durango y la Teología en la Pontificia Universidad Gregoriana en Roma y como alumno del Colegio Pío Latino Americano obtuvo la licenciatura en Teología.

Recibió la Ordenación Sacerdotal de manos del Papa Pablo VI, el 3 de julio de 1966. Dentro de la Conferencia del Episcopado Mexicano, fue secretario ejecutivo del Departamento de Pastoral Familiar, en la Comisión Episcopal para el Apostolado de los Laicos.

Además fue nombrado obispo de Tehuacán por Juan Pablo II y consagrado el 21 de diciembre de 1985, ministerio que desarrolló de 1985 a 1995.

Fue Presidente de la Comisión Episcopal de Pastoral Familiar de 1992 a 1995, y en la Santa Sede es Miembro del Pontificio Consejo para la Familia, desde noviembre de 1993.

El Papa Juan Pablo II promovió a Rivera Carrera como arzobispo primado de México, arquidiócesis de la que tomó posesión el 26 de julio de 1995. Participó en el Sínodo de América que se llevó a cabo en la Ciudad del Vaticano del 16 de noviembre al 12 de diciembre de 1997.

Como cardenal de la Santa Iglesia promovido por Juan Pablo II el 18 de enero de 1998 se le impuso el birrete cardenalicio en el consistorio del 21 de febrero del mismo año.

Rivera Carrera es uno de los cinco cardenales mexicanos y parte de los tres menores de 75 años de edad que en la actualidad podrían votar y ser votados en un cónclave, si fuera el caso.

Los cardenales de la Santa Iglesia Romana constituyen un colegio peculiar al que compete proveer a la elección del Romano Pontífice, según la norma del derecho peculiar y asisten al Romano Pontífice cuando son convocados para tratar cuestiones de importancia.